A série de Taylor é uma representação de uma função usando uma soma infinita . Computadores costumam fazer as aproximações dos valores de uma trigonométricas, função transcendental exponencial ou outro somando um número finito de termos de sua série de Taylor, e você pode recriar esse processo em Python. Os termos da soma são baseadas em derivadas sucessivas da função, então você precisa para identificar um padrão nos valores dos derivados de escrever uma fórmula para cada termo da série. Em seguida, use um loop para acumular a soma , o controle da precisão de sua aproximação com o número de iterações do loop. Instruções
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Consulte a definição da série de Taylor para entender como cada termo pode ser calculado . Cada termo da série é indexada , tipicamente por " n ", e o seu valor está relacionado com o derivado n da função a ser representada . Para simplificar , use 0 para o valor de "a" em sua primeira tentativa . Esta versão especial da série de Taylor é chamada de série de Maclaurin . Tente a função seno, uma vez que suas derivadas sucessivas são fáceis de determinar.
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Anote vários valores da derivada enésima da função seno avaliada em 0. Se n é 0 , o valor é 0 . Se n é 1 , o valor é 1 . Se n for 2 , o valor é 0 . Se n for 3 , o valor é -1 . A partir daqui, o padrão se repete , então desconsiderar cada termo mesmo indexados da série de Taylor , já que é multiplicado por 0. A fórmula para cada termo da série resultante é:
(-1) ^ n /(2n +1) * x ^ (2n +1)
" 2n +1" é ! utilizado no lugar de " n " para re - indexar o série , descartando eficazmente os termos mesmo indexados sem alterar o índice em si . O (-1) ^ n contas fator para a alternância entre positivo e negativo de termos sucessivos. Este trabalho preliminar matemática pode parecer estranha , mas o código Python será muito mais fácil de escrever e reutilizar em outras séries de Taylor se o índice sempre começa em 0 e conta para cima em incrementos de 1 .
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Abra o interpretador Python. Comece digitando os seguintes comandos para definir diversas variáveis :
sum = 0
x = 0,5236
A " soma " variável será utilizada para acumular a soma do série de Taylor como cada termo é calculado . A variável "x" é o ângulo (em radianos) para o qual pretende aproximar a função seno . Defini-lo para o que quiser
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importar o módulo " matemática " com o seguinte comando para que você tenha acesso ao " pow" e funções " fatoriais ": .
Matemática importação
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Iniciar um laço "for" , estabelecendo o número de iterações com a função "range" :
para n in range ( 4):
irá fazer com que a variável de índice , n , para iniciar a contagem em zero e até 4 . Mesmo esse pequeno número de iterações vai produzir um resultado surpreendentemente precisas . O ciclo não executa imediatamente e não começará até que você tenha especificado todo o bloco de código para iterar sobre
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Digite o seguinte comando para adicionar o valor de cada termo sucessivo de " soma . : "
soma + = math.pow (-1, n) /math.factorial (2 * n +1) * math.pow (x, 2 * n +1)
Notice que o comando é recortado com uma guia, que indica ao Python que é parte do laço "for" . Observe também como "pow " e " factorial " são usados no lugar do "^" e "!" notação . A fórmula para a direita do "+ =" operador de atribuição é idêntica à que na etapa 2 , mas escrito na sintaxe Python.
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Pressione "Enter" para adicionar uma linha em branco. Para Python , isso indica término do laço "for" , de modo que o cálculo é executado. Digite o comando " soma " para revelar o resultado. Se você usou o valor de x dado no Passo 3 , o resultado é muito próximo de 0,5 , o seno de pi /6. Tente novamente o processo para diferentes valores de x e para diferentes números de iterações do loop, verificando seus resultados contra o " math.sin (x) " função. Você já implementado em Python o próprio processo muitos computadores usam para calcular os valores de seno e outras funções transcendentais.
