Transformações tridimensionais em computação gráfica

As transformações tridimensionais (3D) são operações fundamentais em computadores gráficos que nos permitem manipular objetos no espaço 3D virtual. Essas transformações são usadas para:

* Posição e objetos Orient: Mova, gire e escala objetos para criar cenas realistas.
* Criar animações: Ao aplicar transformações ao longo do tempo, podemos animar objetos, fazendo -os se mover e interagir no mundo virtual.
* Ajuste os pontos de vista da câmera: Modifique a perspectiva da qual a cena é vista.

Aqui está um colapso das transformações 3D comuns:

1. Tradução:

* Definição: Muda um objeto ao longo dos eixos x, y e z.
* Representação da matriz:
`` `
| 1 0 0 TX |
| 0 1 0 ty |
| 0 0 1 TZ |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Tx, ty, tz representam as quantidades de tradução em cada eixo.

2. Rotação:

* Definição: Gira um objeto em torno de um eixo.
* Representação da matriz:
* rotação em torno do eixo x:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 cos (θ) -sin (θ) 0 |
| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotação em torno do eixo y:
`` `
| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |
| 0 1 0 0 |
| -sin (θ) 0 cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotação em torno do eixo z:
`` `
| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |
| sin (θ) cos (θ) 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* θ representa o ângulo de rotação.

3. Escala:

* Definição: Altera o tamanho de um objeto ao longo dos eixos x, y e z.
* Representação da matriz:
`` `
| SX 0 0 0 |
| 0 sy 0 0 |
| 0 0 SZ 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SX, SY, SZ representam os fatores de escala em cada eixo.

4. Cisalhamento:

* Definição: Distorce a forma de um objeto deslizando um lado ao longo de um determinado eixo.
* Representação da matriz:
* cisalhamento ao longo do eixo x:
`` `
| 1 shx 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* cisalhamento ao longo do eixo y:
`` `
| 1 0 THY 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Shx, tímido representa os fatores de cisalhamento ao longo de cada eixo.

5. Reflexão:

* Definição: Vira um objeto em um plano (por exemplo, espelhamento).
* Representação da matriz:
* Reflexão no eixo x:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 -1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Reflexão no eixo y:
`` `
| -1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Reflexão no eixo z:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 -1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `

Combinando transformações:

* As transformações podem ser combinadas multiplicando suas matrizes na ordem desejada. Isso permite manipulações complexas de objetos.

Exemplo:

Para girar um objeto 45 graus ao redor do eixo z e depois traduzi-lo 5 unidades ao longo do eixo x, realizaríamos as seguintes operações:

1. rotação: Multiplique as coordenadas do objeto pela matriz de rotação z (θ =45 graus).
2. Tradução: Multiplique o resultado da etapa 1 pela matriz de tradução (tx =5, ty =0, tz =0).

As coordenadas finais representarão o objeto após a aplicação de ambas as transformações.

Compreender essas transformações é crucial para manipular objetos em gráficos 3D, permitindo a criação de mundos virtuais realistas e dinâmicos.