A complexidade da memória do Quicksort depende de você estar considerando o caso médio, o pior caso ou se estiver usando uma implementação no local. Aqui está um colapso:

* Caso médio: O (log n)

* Em média, o Quicksort divide a entrada em metades aproximadamente iguais recursivamente. A profundidade da árvore de recursão é aproximadamente log₂ n.
* Cada chamada recursiva requer armazenar os parâmetros e o endereço de retorno na pilha de chamadas. Portanto, a complexidade do espaço médio é logarítmica.

* Pior caso: Sobre)

* O pior caso ocorre quando o elemento pivô resulta consistentemente em partições altamente desequilibradas (por exemplo, o pivô é sempre o menor ou maior elemento).
*Nesse cenário, a profundidade da recursão pode se tornar *n *, levando a uma complexidade do espaço linear devido à pilha de chamadas.

* Implementação no local: O (log n) (média) ou o (n) (pior)

* O QuickSort pode ser implementado no local, o que significa que requer memória adicional mínima * além da matriz original. Isso é feito trocando elementos dentro da matriz de entrada diretamente, em vez de criar muitas novas matrizes.
* Mesmo com uma implementação no local, as chamadas recursivas ainda consomem espaço na pilha de chamadas. Portanto, a complexidade do espaço permanece O (log n) em média e O (n) no pior caso. Algumas implementações limitam a profundidade da recursão para evitar problemas de transbordamento da pilha no pior cenário, mudando para um algoritmo de classificação diferente (como HeapSort) quando a recursão fica muito profunda.

Considerações e otimizações -chave:

* Otimização de chamada de cauda (TCO): Se a linguagem de programação e o compilador suportar a otimização de chamadas de cauda, ​​a complexidade do espaço poderá ser reduzida para O (1) nos casos melhores e médios. No entanto, o TCO não é comumente implementado em vários idiomas (por exemplo, Python).
* Seleção de pivô randomizada: A escolha do pivô ajuda aleatoriamente a evitar o pior cenário.
* implementação iterativa: Convertendo o algoritmo Quicksort recursivo em um iterativo, também pode eliminar a sobrecarga da recursão, reduzindo a complexidade do espaço. No entanto, isso pode ser mais complexo de implementar.
* Abordagem híbrida: A combinação do QuickSort com outros algoritmos, como a espécie de inserção para pequenos subarrays, pode melhorar o desempenho e o uso de espaço.

em resumo:

* Teoricamente, a complexidade espacial do Quicksort é O (log n) em média e O (n) na pior das hipóteses devido à pilha de chamadas recursiva.
* Na prática, uma implementação no local geralmente é preferida para minimizar o uso da memória.
* Compreender o potencial para o pior comportamento é crucial, e técnicas como a seleção randomizada de pivô podem ajudar a mitigá-lo.