A complexidade do espaço do algoritmo do Quicksort depende da implementação específica e se é feito no local. Existem dois cenários principais a serem considerados:
1. Média e melhor caso: *
Complexidade do espaço:o (log n) * Isso é alcançado quando o QuickSort é implementado com as seguintes otimizações:
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particionamento no local: O Quicksort normalmente visa reorganizar os elementos diretamente dentro da matriz original, minimizando a necessidade de espaço extra para armazenar partições intermediárias.
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otimização (ou iteração): Para lidar com as chamadas recursivas, a partição menor é sempre processada *recursivamente *, enquanto a partição maior é processada *iterativamente *(por exemplo, usando um loop em vez de outra chamada recursiva). Isso ajuda a limitar a profundidade máxima da recursão.
* A complexidade do espaço surge principalmente da pilha de chamadas usada para gerenciar as chamadas recursivas. Nos casos melhores e médios, a profundidade da recursão é logarítmica (O (log n)), o que significa que o número máximo de chamadas de função que aguarda a pilha é proporcional ao log n. Cada chamada requer uma pequena quantidade constante de espaço.
2. Pior caso: *
Complexidade do espaço:O (n) * O pior cenário ocorre quando o elemento pivô é consistentemente escolhido mal, como sempre selecionando o menor ou maior elemento. Isso leva a partições altamente desequilibradas. Como resultado, uma partição contém apenas o pivô e o outro contém todos os elementos restantes `n-1 '.
* Nesta situação, a profundidade da recursão se torna linear (O (n)). A pilha de chamadas cresce para uma profundidade de `n`, resultando em uma complexidade espacial de O (n).
Resumo: | Caso | Complexidade espacial |
| ------------ | -------------------- |
| Melhor | O (log n) |
| Média | O (log n) |
| Pior | O (n) |
Considerações importantes: *
no local: O Quicksort é geralmente considerado um algoritmo de classificação no local, porque executa a maior parte de suas operações diretamente dentro da matriz original. No entanto, a pilha de chamadas necessária para recursão contribui para a complexidade do espaço.
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seleção de pivô: Estratégias para melhorar a seleção do pivô, como escolher um pivô aleatório ou o pivô mediano de três, podem ajudar a reduzir a probabilidade do pior cenário.
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Quicksort não recursivo (iterativo): É possível implementar o Quicksort totalmente iterativamente usando uma estrutura de dados da pilha para gerenciar as partições. Isso pode fornecer mais controle sobre o uso de espaço e potencialmente melhorar o desempenho, especialmente quando a profundidade da recursão é uma preocupação. A complexidade do espaço dependeria então do tamanho máximo da pilha necessária, que ainda pode ser O (n) no pior caso, mas é mais provável que seja O (log n) com estratégias de particionamento apropriadas.
Exemplo: Digamos que você tenha uma matriz de 1000 elementos.
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média/melhor caso: A profundidade máxima de recursão provavelmente estará em torno do log₂ (1000) ≈ 10. Portanto, o espaço necessário para a pilha de chamadas seria proporcional a 10.
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Pior caso: A profundidade da recursão pode ser de 1000, e o espaço necessário para a pilha de chamadas seria proporcional a 1000.
Em conclusão, embora o Quicksort seja frequentemente descrito como tendo complexidade espacial O (log n), é crucial lembrar que esse é o caso médio com otimizações como particionamento no local e otimização da chamada de cauda. A pior complexidade do espaço é O (n), que pode ser significativa para grandes conjuntos de dados se a implementação não for cuidadosa.
