A complexidade do espaço do algoritmo do Quicksort depende da implementação específica e se é feito no local. Existem dois cenários principais a serem considerados:  
 1. Média e melhor caso:   * 
 Complexidade do espaço:o (log n)    * Isso é alcançado quando o QuickSort é implementado com as seguintes otimizações:
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 particionamento no local: O Quicksort normalmente visa reorganizar os elementos diretamente dentro da matriz original, minimizando a necessidade de espaço extra para armazenar partições intermediárias. 
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 otimização (ou iteração): Para lidar com as chamadas recursivas, a partição menor é sempre processada *recursivamente *, enquanto a partição maior é processada *iterativamente *(por exemplo, usando um loop em vez de outra chamada recursiva). Isso ajuda a limitar a profundidade máxima da recursão. 
 * A complexidade do espaço surge principalmente da pilha de chamadas usada para gerenciar as chamadas recursivas. Nos casos melhores e médios, a profundidade da recursão é logarítmica (O (log n)), o que significa que o número máximo de chamadas de função que aguarda a pilha é proporcional ao log n. Cada chamada requer uma pequena quantidade constante de espaço.   
 2. Pior caso:   * 
 Complexidade do espaço:O (n)    * O pior cenário ocorre quando o elemento pivô é consistentemente escolhido mal, como sempre selecionando o menor ou maior elemento. Isso leva a partições altamente desequilibradas. Como resultado, uma partição contém apenas o pivô e o outro contém todos os elementos restantes `n-1 '. 
 * Nesta situação, a profundidade da recursão se torna linear (O (n)). A pilha de chamadas cresce para uma profundidade de `n`, resultando em uma complexidade espacial de O (n).   
 Resumo:   | Caso | Complexidade espacial | 
 | ------------ | -------------------- | 
 | Melhor | O (log n) | 
 | Média | O (log n) | 
 | Pior | O (n) |   
 Considerações importantes:   * 
 no local: O Quicksort é geralmente considerado um algoritmo de classificação no local, porque executa a maior parte de suas operações diretamente dentro da matriz original. No entanto, a pilha de chamadas necessária para recursão contribui para a complexidade do espaço. 
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 seleção de pivô: Estratégias para melhorar a seleção do pivô, como escolher um pivô aleatório ou o pivô mediano de três, podem ajudar a reduzir a probabilidade do pior cenário. 
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 Quicksort não recursivo (iterativo): É possível implementar o Quicksort totalmente iterativamente usando uma estrutura de dados da pilha para gerenciar as partições. Isso pode fornecer mais controle sobre o uso de espaço e potencialmente melhorar o desempenho, especialmente quando a profundidade da recursão é uma preocupação. A complexidade do espaço dependeria então do tamanho máximo da pilha necessária, que ainda pode ser O (n) no pior caso, mas é mais provável que seja O (log n) com estratégias de particionamento apropriadas.   
 Exemplo:   Digamos que você tenha uma matriz de 1000 elementos.  
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 média/melhor caso: A profundidade máxima de recursão provavelmente estará em torno do log₂ (1000) ≈ 10. Portanto, o espaço necessário para a pilha de chamadas seria proporcional a 10. 
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 Pior caso: A profundidade da recursão pode ser de 1000, e o espaço necessário para a pilha de chamadas seria proporcional a 1000.  
 Em conclusão, embora o Quicksort seja frequentemente descrito como tendo complexidade espacial O (log n), é crucial lembrar que esse é o caso médio com otimizações como particionamento no local e otimização da chamada de cauda. A pior complexidade do espaço é O (n), que pode ser significativa para grandes conjuntos de dados se a implementação não for cuidadosa.