? Muitas quantidades matemáticas não tem um algoritmo para a computação. Em alguns casos - como encontrar as raízes de equações de grau 5 - ele pode até mesmo ser provado que não existe tal algoritmo. Existem , no entanto , os métodos para aproximar a quantidade tão próxima quanto seja desejado . A arte de conceber essas técnicas é chamada de análise numérica . Quando um algoritmo está suficientemente desenvolvida para permitir que possa ser implementado como um programa de computador , que é chamado um procedimento numérico . Alguns dos matemáticos mais famosos da história têm trabalhado no desenvolvimento de procedimentos numéricos . Instruções
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Encontre uma maneira de estimar o erro . Esta é uma parte importante da análise numérica, e uma parte necessária do processo numérico - diz-lhe quando parar. Por exemplo, usando a técnica de Newton para encontrar a raiz quadrada de um número que comece por escolher um limite inferior e superior . Em seguida, localize o midpoin t - ( limite superior - limite inferior ) /2 - e quadratura do limite inferior, o ponto médio eo limite superior . Os resultados permitirá que você escolha novos limites superiores e inferiores. O erro máximo neste passo é ( limite superior - limite inferior ) /2 . Como você continuar , o erro é cortado ao meio cada etapa.
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Execute o processo e manter o controle do número de etapas e da quantidade de erro após cada etapa. A maioria dos procedimentos numéricos parar quando o erro torna-se menos do que uma quantidade pré-definida. O erro geralmente cai após cada etapa , mas o erro nunca vai todo o caminho para zero. Considere-se uma redução típica de erros para cada passo : 1/2 , 1/4 , 1/8 . 1/16 , 1/32 e assim por diante . Ela desce a cada passo, mas nunca vai todo o caminho para zero. Para muitas aplicações - especialmente Engenharia de Aplicações - . Quando o erro atinge um certo ponto, o cálculo é bom o suficiente
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Compare os erros em cada etapa. Se o procedimento A tem erros de 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 1/32 , e assim por diante , e procedimento B tem erros de 1/2. 1/3 , 1/4 , 1/5, e assim por diante , o processo A é mais eficiente que o procedimento B. Se o nível de erro admissível é de 1/100, por exemplo , um procedimento alcança este nível , após sete etapas , mas as necessidades de procedimento 100 passos . Se ambos os procedimentos levam aproximadamente a mesma quantidade de tempo para executar um passo, o procedimento A demora menos tempo para encontrar uma solução aceitável.