Exemplo:Modelo de crescimento logístico
fenômeno: O crescimento gradual geralmente ocorre em situações em que há um fator limitante. Por exemplo, uma população de bactérias em uma placa de Petri crescerá exponencialmente inicialmente, mas eventualmente níveis devido a recursos limitados. Isso é conhecido como
crescimento logístico .
Modelo: O modelo de crescimento logístico é descrito pela seguinte equação:
`` `
P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1)*exp (-rt))
`` `
Onde:
*
p (t) a população é
*
k é a capacidade de transporte (população máxima)
*
P0 é a população inicial
*
r é a taxa de crescimento
*
t é hora
Implementação na planilha: 1.
Configurar colunas: *
tempo (t): Coluna A contendo os momentos (por exemplo, dias, meses, anos)
*
População (P (t)): Coluna B para armazenar a população calculada
2.
Parâmetros de entrada: *
k: Digite a capacidade de transporte em uma célula separada (por exemplo, célula C1)
*
p0: Digite a população inicial em uma célula separada (por exemplo, célula C2)
*
r: Digite a taxa de crescimento em uma célula separada (por exemplo, célula C3)
3.
Aplique a fórmula: *Na primeira célula da coluna B (B2), digite a fórmula:`=c1/(1+ (c1/c2-1)*exp (-c3*a2))`
* Copie esta fórmula na coluna B para calcular a população em cada momento.
Exemplo: | Tempo (t) | População (P (t)) |
| --- | --- |
| 0 | 10 |
| 1 | 15.8 |
| 2 | 24.1 |
| 3 | 35.6 |
| 4 | 50.3 |
| 5 | 68.1 |
| 6 | 82.5 |
| 7 | 91.5 |
| 8 | 96.4 |
| 9 | 98.7 |
| 10 | 99.6 |
Neste exemplo:
*
k =100 (capacidade de transporte)
*
p0 =10 (população inicial)
*
r =0,5 (Taxa de crescimento)
Você pode ver como a população inicialmente cresce rapidamente, mas depois diminui e, eventualmente, se aproxima da capacidade de carga.
Vantagens de usar a planilha: *
fácil de visualizar: Você pode criar facilmente um gráfico mostrando o crescimento ao longo do tempo.
*
interativo: Você pode alterar os parâmetros (k, p0, r) e ver como isso afeta a saída do modelo.
*
flexível: Você pode usar o mesmo modelo com diferentes conjuntos de dados e cenários.
Nota: O modelo de crescimento logístico é uma representação simplificada dos fenômenos do mundo real. Outros fatores podem influenciar o crescimento, levando a desvios do modelo.
