A programação linear é uma ferramenta poderosa para otimizar o planejamento da produção, especialmente ao desenvolver planos agregados. Veja como pode ser utilizado:

1. Entendendo o planejamento agregado:

* O planejamento agregado se concentra em geral Níveis de produção em vez de detalhes individuais do produto. O objetivo é determinar a taxa de produção ideal, os níveis de força de trabalho, os níveis de inventário e a utilização da capacidade em um horizonte de médio prazo (por exemplo, 6-18 meses).
* O objetivo é equilibrar a demanda com a oferta e minimizar os custos.
* As decisões típicas envolvem quanto produzir cada período, quantos trabalhadores contratar/disparar, se devem usar horas extras, se devem subcontratar o trabalho e quanto inventário manter.

2. Definindo os componentes de um modelo de programação linear para planejamento agregado:

* Variáveis ​​de decisão: Essas são as variáveis ​​que o modelo otimizará. Exemplos incluem:
* `P_t`:quantidade de produção no período` t`
* `I_t`:nível de inventário no final do período` t`
* `H_t`:número de trabalhadores contratados no período` t`
* `F_t`:número de trabalhadores disparados no período` t`
* `Ot_t`:horas extras usadas no período` t`
* `S_t`:número de unidades subcontratadas no período` t`

* Função objetiva: Essa é a expressão matemática que queremos minimizar (geralmente custa) ou maximizar (geralmente lucro). Uma função objetiva comum para o planejamento agregado visa minimizar o custo total:

`` `
Minimize:∑ (Cost_Production * p_t + Cost_inventory * i_t + Cost_hiring * h_t + Cost_firing * f_t + Cost_overtime * OT_T + Cost_SubConstrating * S_T)
`` `

* `Cost_Production`,` Cost_inventory`, `Cost_hiring`, etc., são os custos unitários associados a cada variável de decisão.

* Restrições: Essas são as limitações ou restrições às variáveis ​​de decisão. Exemplos incluem:

* restrição de demanda: Garante que a demanda seja atendida a cada período.
`` `
P_t + i_ (t-1) + s_t =d_t + i_t para todos t
`` `
onde `d_t` é a demanda no período` t`. Esta equação afirma que a oferta disponível (Produção + Iniciar Inventário + unidades subcontratadas) deve ser igual à demanda mais o inventário final desejado.

* restrição da força de trabalho: Relaciona os níveis da força de trabalho à capacidade de produção.
`` `
P_t <=capacidade_per_worker * w_t + tardia
W_t =w_ (t -1) + h_t - f_t para todos t
`` `
onde `w_t` é o número de trabalhadores no período` t`, `CAPACIDADE_PER_WORKER` é a capacidade de produção por trabalhador, e` exenda_capacity` é a capacidade máxima de horas extras.

* restrição de inventário: Limita a quantidade de inventário que pode ser mantida.
`` `
I_t <=max_inventory_level para todos t
`` `

* Restrições de capacidade: Limite a quantidade de produção, horas extras ou subcontratação.
`` `
P_t <=max_production_capacity para todos t
Ot_t <=max_overtime_hours para todos t
S_t <=max_subcontracting_units para todos t
`` `

* restrições de não negatividade: Verifique se as variáveis ​​de decisão não são negativas.
`` `
P_t, i_t, h_t, f_t, ot_t, s_t, w_t> =0 para todos t
`` `

3. Etapas de implementação:

1. Coleta de dados: Reúna dados de demanda histórica, custos de produção, custos de retenção de inventário, custos de contratação/disparo, custos de horas extras, custos de subcontratação, capacidade da força de trabalho e quaisquer outros parâmetros relevantes. Os dados precisos são cruciais para o modelo fornecer resultados significativos.

2. Formulação do modelo: Defina as variáveis ​​de decisão, a função objetiva e as restrições com base nas características específicas do seu ambiente de produção. Os exemplos acima são pontos de partida; Pode ser necessário adicionar ou modificar restrições para refletir sua situação específica.

3. Implementação de software: Use um solucionador de programação linear para encontrar a solução ideal. As opções populares incluem:
* Solvers de planilha : Microsoft Excel Solver, Google Sheets Solver. Bom para problemas menores e mais simples.
* Software de otimização dedicado: Gurobi, CPLEX, AMPL, linguagem. Mais poderoso e eficiente para problemas maiores e mais complexos.
* Bibliotecas Python: Scipy (usando `scipy.optimize.linprogn`), polpa, pyomo. Forneça flexibilidade e integração com outras ferramentas de análise de dados.

4. Validação do modelo e análise de sensibilidade:
* Validação: Teste os resultados do modelo em relação a dados históricos ou cenários conhecidos para garantir que ele esteja se comportando conforme o esperado.
* Análise de sensibilidade : Analise como a solução ideal muda quando os principais parâmetros (por exemplo, demanda, custos) são variados. Isso ajuda a entender a robustez do modelo e a identificar fatores críticos.

5. Implementação e monitoramento: Implemente o plano agregado gerado pelo modelo de programação linear e monitore seu desempenho. Esteja preparado para ajustar o plano com base na mudança de condições.

Cenário de exemplo (simplificado):

Digamos que uma empresa produz um único tipo de produto. Eles querem criar um plano agregado para os próximos 3 meses.

* Variáveis ​​de decisão: `P_t` (produção),` i_t` (inventário), `h_t` (contratações),` f_t` (incêndios), para t =1, 2, 3.
* Função objetiva:
`Minimize:10*p_1 + 10*p_2 + 10*p_3 + 2*i_1 + 2*i_2 + 2*i_3 + 500*h_1 + 500*h_2 + 500*h_3 + 300*f_1 + 300*f_2 + 300*f_3`
* Restrições:
* demanda:
* `P_1 + i_0 =d_1 + i_1` (por exemplo,` p_1 + 0 =1000 + i_1`) onde d_1 =1000, i_0 =0
* `P_2 + i_1 =d_2 + i_2` (por exemplo,` p_2 + i_1 =1200 + i_2`) onde d_2 =1200
* `P_3 + i_2 =d_3 + i_3` (por exemplo,` p_3 + i_2 =800 + i_3`) onde d_3 =800
* Força de trabalho: (Exemplo simplificado:suponha que nenhuma força de trabalho inicial e cada trabalhador possa produzir 50 unidades por mês)
* `P_1 <=50 * (h_1)`
* `P_2 <=50 * (h_1 + h_2)`
* `P_3 <=50 * (h_1 + h_2 + h_3)`
* Balanço de contratação/disparo: Este modelo não permite que os trabalhadores de demitir contrataram esse período. Você pode adicionar uma restrição `h_1> =f_2` se quisesse demitir qualquer trabalhador contratado no período anterior.
* não-negatividade: Todas as variáveis> =0.

O solucionador determinaria os valores ideais para p1, p2, p3, i1, i2, i3, h1, h2 e h3 que minimizem o custo total ao atender às restrições de demanda e força de trabalho.

Vantagens de usar a programação linear para planejamento agregado:

* Optimalidade: Fornece uma solução ideal (dentro das restrições do modelo) para minimizar os custos ou maximizar os lucros.
* lida com a complexidade: Pode lidar com vários fatores e restrições simultaneamente, tornando -o adequado para ambientes de produção complexos.
* Análise de sensibilidade : Permite explorar o impacto das condições de mudança no plano ideal.
* Análise "What-If": Facilita os cenários "What-If", permitindo que você modifique parâmetros e restrições para ver como o plano muda.
* Objetividade: Fornece uma abordagem objetiva orientada a dados para a tomada de decisão.

Desvantagens:

* Complexidade do modelo: Construir um modelo de programação linear preciso e representativo pode ser complexo e demorado.
* Requisitos de dados: Requer quantidades significativas de dados precisos, que nem sempre podem estar prontamente disponíveis.
* suposição de linearidade: Assume relações lineares entre variáveis, que nem sempre podem ser realistas.
* Plano estático: O plano inicial é estático e precisa ser executado quando ocorrem mudanças significativas (por exemplo, um pico repentino na demanda). O Planejamento do Rolling Horizon pode ajudar a mitigar isso.
* Concentre -se no custo: O foco principal geralmente é a minimização de custos. Outros fatores importantes, como os níveis de atendimento ao cliente, podem precisar ser incorporados como restrições ou considerados separadamente.

Conclusão:

A programação linear é uma ferramenta valiosa para o desenvolvimento de planos de produção agregados. Ao definir cuidadosamente as variáveis ​​de decisão, a função objetiva e as restrições, você pode usar a programação linear para encontrar um plano ideal que equilibre a demanda com oferta e minimizando os custos. No entanto, é importante estar ciente das limitações da programação linear e considerar outros fatores além da otimização de custos. Lembre -se de validar o modelo e executar a análise de sensibilidade para garantir que o plano seja robusto e adaptável às condições de mudança.