A segurança da criptografia de chave pública (assimétrica) é baseada na dificuldade computacional de problemas matemáticos específicos. Diferentes criptossistemas de chave pública dependem de problemas diferentes, mas a idéia principal é sempre a mesma:é fácil executar uma operação, mas computacionalmente inviável para revertê-la sem possuir conhecimento especial (a chave privada).
Aqui estão alguns exemplos dos problemas matemáticos utilizados:
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fatoração inteira: A RSA conta com a dificuldade de fatorar um número grande (o módulo *n *), que é o produto de dois grandes números primários. Encontrar esses fatores primos é computacionalmente muito caro para números suficientemente grandes.
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Problema de logaritmo discreto (DLP): A criptografia da curva elíptica (ECC) e a troca de teclas Diffie-Hellman dependem da dificuldade de encontrar o logaritmo discreto em um grupo finito, como um grupo de curva elípticos. Dado um ponto P na curva e um ponto q =kp (onde k é um multiplicador escalar), encontrar K é computacionalmente difícil para grupos de tamanho apropriado.
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Problema de associação de subgrupo: Esse problema está subjacente a alguns sistemas de criptografia e envolve determinar se um determinado elemento pertence a um subgrupo específico dentro de um grupo maior.
A segurança não é absoluta; É baseado no estado atual do poder computacional e do conhecimento algorítmico. Melhorias nos algoritmos ou aumentos no poder computacional (como a computação quântica) podem potencialmente quebrar esses sistemas de criptografia. A força do sistema está, portanto, diretamente relacionada à escolha do tamanho da chave e à dificuldade do problema matemático subjacente, precisando de ajustes periódicos à medida que a tecnologia avança.
