Não, SQL e MySQL não são os mesmos. Eles têm um relacionamento muito importante, mas distinto:
*
SQL (linguagem de consulta estruturada) é um idioma * padrão * usado para gerenciar e manipular bancos de dados. É um conjunto de comandos e sintaxe usados para interagir com os sistemas de gerenciamento de banco de dados relacionais (RDBMS). Pense nisso como o inglês - é um idioma com regras e gramática.
*
mysql é uma implementação * específica de um RDBMS que usa SQL. É um produto de software (um de muitos) que você pode instalar e usar para criar e gerenciar bancos de dados. * Fala * SQL, mas não é o próprio SQL. Pense nisso como um livro específico escrito em inglês - o livro não é o próprio inglês, mas usa o idioma inglês.
Outros RDBMs populares que também usam o SQL incluem o PostgreSQL, Oracle Database, Microsoft SQL Server e SQLite. Todos eles entendem o SQL, mas podem ter algumas pequenas variações em suas implementações específicas e recursos suportados.