Não é possível acessar uma conta privada do Instagram usando o Inspect Element. Inspect Element é uma ferramenta de navegador que permite visualizar o código HTML de uma página da web. Não dá acesso a informações privadas, como fotos ou vídeos que foram definidos como privados pelo usuário.
Se quiser visualizar o conteúdo privado do Instagram, você precisará criar uma conta no Instagram e seguir o usuário que postou o conteúdo, ou pode pedir ao usuário para tornar seu conteúdo público.