Não, o download e a instalação do Firefox não removerá o Internet Explorer. São programas separados que podem coexistir. Você terá os dois navegadores disponíveis no seu computador. Para remover o Internet Explorer, você precisaria desinstalá -lo separadamente através do painel de controle ou configurações do seu computador. (Observe que em muitas versões modernas do Windows, o Internet Explorer não é mais facilmente removível e pode ser integrado ao sistema.)