PDA é melhor que CFG (gramática livre de contexto) para linguagens não regulares porque tem mais poder e pode reconhecer uma gama mais ampla de linguagens. Aqui está o porquê:

Memória aumentada: PDAs (autômatos pushdown) possuem uma pilha, que pode armazenar e recuperar símbolos.
Isso permite que os PDAs "lembrem" informações à medida que processam uma string, o que é especialmente útil para reconhecer linguagens não regulares que exigem rastreamento de símbolos anteriores.

Não Determinismo: Os PDAs podem ser não determinísticos, o que significa que podem ter múltiplas transições para um determinado símbolo de entrada e símbolo de pilha. Este não-determinismo permite aos PDAs explorar diferentes possibilidades e encontrar a análise correta de uma string, mesmo na presença de ambiguidade.

Sensibilidade ao contexto: Os PDAs podem usar a pilha para registrar informações sobre o contexto em que um símbolo aparece. Essa sensibilidade ao contexto permite que os PDAs reconheçam linguagens que exigem correspondência de símbolos de abertura e fechamento ou certos padrões em uma sequência mais longa de símbolos, recursos que estão além das capacidades dos CFGs.

Resolução de ambigüidade de análise: Os PDAs podem ajudar a resolver ambigüidades de análise em linguagens não regulares.
Por exemplo, na linguagem {a^n b^n c^n | n ≥ 1}, ambas as strings "aaabbbccc" e "aaabbcccc" podem ser analisadas como "a^3 b^3 c^3".
Entretanto, um PDA pode usar sua pilha para analisar corretamente essas strings, rastreando o equilíbrio dos símbolos.

Propriedades de fechamento: Os PDAs são fechados numa gama mais ampla de operações em comparação com os CFGs.
Isto significa que se começarmos com um PDA que reconhece uma linguagem não regular, podemos realizar operações como união, intersecção e concatenação e ainda assim terminar com um PDA que reconhece uma linguagem não regular. Esta propriedade de fechamento é crucial para construir e analisar linguagens não regulares complexas.

Em resumo, o poder adicional de uma pilha e a capacidade de lidar com dependências sensíveis ao contexto proporcionam aos PDAs uma vantagem sobre os CFGs no reconhecimento de linguagens não regulares. Os PDAs são mais expressivos e mais bem equipados para lidar com a complexidade e a ambiguidade frequentemente encontradas no processamento de linguagem não regular.