Combinatória é uma área da matemática que lida com o estudo de combinação, enumeração , e permutações de conjuntos de elementos . Ele pode ser vagamente definido como a matemática da contagem, como resultado, álgebra e suas ferramentas são essenciais para a análise combinatória . De acordo com o Atlas de Matemática , áreas específicas de estudo incluem gráfico e teoria dos grupos (estudo dos esquemas de associação em grafos fortemente regulares e grupos de simetria ) , tableaux Young, e da teoria de codificação (especialmente em códigos não-lineares ) . Os fatos

Combinatória é a área da matemática que se concentra no estudo das famílias finitas de conjuntos com diferentes modalidades de subconjunto . Este estudo inclui tópicos como encontrar o número de todas as possíveis combinações e permutações de um conjunto finito . De acordo com o Atlas de Matemática , análise combinatória é frequentemente apresentado em combinação com outros temas elementares (como probabilidade e teoria dos números simples ) . Tópicos mais avançados cobrir métodos mais sofisticados de conjuntos de contagem (como série de potências que formam funções geradoras ) .
Características

Outras áreas de combinatória enumeráveis ​​incluem funções assintóticas como as estimativas para um número de partições de um inteiro e contando sintético utilizando cálculo umbral (o estudo de equações polinomiais aparentemente não relacionados ) . Designs ( arranjos simétricos e assimétricos de certos conjuntos e subconjuntos ) é o estudo do ramo não- enumerável de análise combinatória , de acordo com Mathematical Atlas . Alguns problemas famosos incluem o avião Fano ( sete pontos cada cair em sete linhas ) e quadrados latinos ( matriz retangular de elementos dispostos sem respeito a linhas e colunas) .
Função

Combinatória tem muitas funções e finalidades da matemática. De acordo com o Atlas de Matemática , argumentos combinatórios são usados ​​para determinar os coeficientes de deduzir identidades de função (como as identidades Ramanujan e outras somas infinitas e produtos) . Combinatória também é usado para estudar matróides ( geometrias generalizadas ) .
História

A história da combinatória pode ser rastreada até a Leonhard Euler, um matemático suíço trabalhando na Rússia. De acordo com a Ciência, Euler fez contribuições começando a combinatória em 1736 , tanto a teoria dos grafos e enumeração. Ele estudou o movimento ao longo de pontes e escreveu um artigo chamado "Os Sete Pontes de Königsberg ". Königsberg era uma cidade em uma ilha que tinha sete pontes. As pessoas da cidade questionou se seria possível " dar um passeio pela cidade , começando e terminando no mesmo lugar , e atravessar cada ponte exatamente uma vez ? " Euler estudou este problema matematicamente usando pontos e linhas , introduzindo assim o mundo a teoria dos grafos elementar .
Applications

Combinatória tem muitas respostas para pressionar questões matemáticas . Além das aplicações mencionadas anteriormente para o número , o grupo, e teoria dos grafos , análise combinatória também é importante para a geometria e topologia algébrica. De acordo com o Atlas de Matemática , análise combinatória é essencial para a probabilidade elementar , as estatísticas (em particular para o subtema do projeto experimental) , geometria computacional , teoria dos jogos, pesquisa operacional e ciência da computação (em particular a otimização combinatória ) .