Não, quando seu computador está desligado e apenas o modem está ligado, isso não deve afetar significativamente sua conta de Internet. O consumo de energia do seu modem é relativamente baixo e a quantidade de dados que ele usa, simplesmente manter uma conexão é insignificante em comparação com o que seu computador usa quando está ativamente online. Você está pagando pela conexão, não pela quantidade de tempo que seus dispositivos a estão usando ativamente.