Sim, o Skype funciona sem o Internet Explorer.  
 Aqui está o porquê: 
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 Skype é um aplicativo separado: Não depende do Internet Explorer para funcionar. Você pode baixar e instalar o Skype diretamente, e ele será executado de forma independente. 
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 navegadores modernos são suportados: O Skype suporta navegadores modernos como Chrome, Firefox, Edge e Safari. 
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 aplicativos dedicados: Você pode usar aplicativos Skype dedicados para Windows, MacOS, iOS, Android e outras plataformas, que não confiam nos navegadores da Web.  
 Portanto, mesmo que você não tenha instalado o Internet Explorer, ainda poderá usar o Skype no seu computador ou dispositivo móvel.