Depende do que você quer dizer com "comunicar". Aqui está um colapso:  
 Resposta curta:   * 
 Não, um computador não pode se comunicar pela Internet sem um endereço IP.  Os endereços IP são a maneira como os computadores fundamentais se identificam e se encontram na Internet. 
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 Sim, os computadores podem se comunicar localmente sem endereços IP.  Isso acontece através de vários protocolos como Bluetooth, USB e até conexões de rede direta.   
 Resposta longa:    Por que os endereços IP são cruciais para comunicação na Internet:   * 
 Endereço: Os endereços IP são como endereços postais para computadores. Eles fornecem uma maneira única de identificar e localizar cada dispositivo em uma rede. 
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 roteamento: Os roteadores usam endereços IP para determinar o melhor caminho para os pacotes de dados viajarem pela Internet. 
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 Estabelecimento de conexão: Quando dois computadores se conectam, eles trocam endereços IP para configurar uma conexão segura.   
 Comunicação local sem endereços IP:   * 
 Conexão direta: Os computadores podem se comunicar diretamente entre si através dos cabos, mas isso não envolve protocolos da Internet ou endereços IP. 
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 Bluetooth e USB: Essas tecnologias usam outras formas de endereçamento e métodos de comunicação que não dependem de endereços IP. 
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 Redes de área local (LANs): Embora as LANs normalmente usem endereços IP, às vezes podem funcionar sem eles para comunicação direta entre dispositivos na mesma rede.   
 Conclusão:   Embora os computadores possam se comunicar localmente sem endereços IP, eles exigem endereços IP para participar da rede global da Internet. Pense assim:você pode conversar com alguém sentado ao seu lado sem usar o endereço, mas, para se comunicar com alguém de todo o país, precisa de um endereço postal.