Uma árvore de pesquisa binária (BST) pode ficar desequilibrada, levando à complexidade do tempo O (n) para operações como pesquisa, inserção e exclusão no pior dos casos (por exemplo, uma árvore distorcida semelhante a uma lista vinculada). O equilíbrio garante que a árvore permaneça relativamente equilibrada, mantendo a complexidade do tempo O (log n) para essas operações. Várias técnicas conseguem isso:
1. BSTs de auto-equilíbrio: Essas estruturas de dados ajustam automaticamente sua estrutura durante a inserção e exclusão para manter o equilíbrio. Exemplos populares incluem:
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árvores AVL: Cada nó armazena um fator de equilíbrio (a diferença de altura entre as subárvores esquerda e direita). O fator de equilíbrio deve permanecer dentro de -1, 0 ou 1. Inserções e exclusões podem desencadear rotações (simples ou duplas) para restaurar o saldo. As árvores AVL são estritamente equilibradas, oferecendo complexidade do tempo logarítmico garantido, mas potencialmente mais alto devido às frequentes verificações e rotações de saldo.
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árvores pretas-vermelhas: Os nós são coloridos em vermelho ou preto, e o esquema de coloração aplica propriedades que impedem que a árvore fique muito desequilibrada. As árvores pretas-pretas são menos estritamente equilibradas que as árvores AVL, levando a tempos de pesquisa um pouco menos eficientes em alguns casos, mas geralmente exigem menos rotações, resultando em um desempenho potencialmente melhor para inserções e deleções frequentes. Eles são amplamente utilizados nas implementações de bibliotecas de modelos padrão (STL) como `std ::map` e` std ::set` em c ++.
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B-árvores (e variantes como B+ Trees): Essas são estruturas de árvores otimizadas para armazenamento baseado em disco. Eles geralmente não são usados na memória principal, mas são excelentes para bancos de dados e sistemas de arquivos em que a E/S de disco é o custo dominante. Eles são auto-balanceados e projetados para minimizar os acessos ao disco.
2. Técnicas de reequilíbrio (aplicadas periodicamente): Esses métodos não são auto-balanceados durante todas as operações, mas reequilibram a árvore em intervalos ou quando um certo limiar de desequilíbrio é atingido. Essa abordagem pode ser menos intensiva computacionalmente do que manter continuamente o equilíbrio, mas pode levar a rajadas ocasionais de atividade de reequilíbrio.
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algoritmo de dia-stout-warren: Esse algoritmo reequilibra com eficiência a árvore usando uma série de rotações. Geralmente é usado com menos frequência do que as árvores AVL ou vermelho-preto.
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TRAP: Um BST randomizado, onde cada nó também tem uma prioridade. A árvore é mantida em uma estrutura ordenada por heap com base em prioridades, e essa randomização ajuda a evitar desequilíbrios significativos ao longo do tempo. Eles não garantem um equilíbrio perfeito como as árvores AVL, mas oferecem um bom desempenho médio com sobrecarga relativamente baixa.
Escolhendo a técnica correta: A melhor técnica depende do aplicativo específico:
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Atualizações de alta frequência e garantias estritas de desempenho: As árvores AVL são uma boa escolha devido às suas fortes garantias de equilíbrio.
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atualizações de alta frequência com uma preferência por sobrecarga mais baixa: As árvores-vermelhas pretas oferecem um bom equilíbrio entre o equilíbrio e a sobrecarga de desempenho.
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armazenamento baseado em disco: As árvores B (ou árvores B+) são a escolha preferida.
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situações em que desequilíbrios ocasionais são aceitáveis: Técnicas de reequilíbrio ou Treaps podem ser adequadas, oferecendo uma sobrecarga potencialmente mais baixa do que as árvores de auto-equilíbrio continuamente.
Em resumo, o equilíbrio de um BST é crucial para manter o desempenho ideal. BSTs auto-equilibrados, como AVL e árvores vermelhas-preto, geralmente são preferidas para aplicações na memória devido à sua capacidade de manter automaticamente o equilíbrio. A escolha entre eles geralmente depende das prioridades específicas (saldo rigoroso versus despesas gerais mais baixas). Para armazenamento baseado em disco, as árvores B são o padrão da indústria.
