A complexidade do tempo dos algoritmos de retrocesso é geralmente exponencial , embora a complexidade exata possa variar significativamente, dependendo do problema específico e da eficiência das técnicas de poda usadas.

Aqui está um colapso:

* Caso geral:o (b^d)

* b: O fator de ramificação média (o número de opções que você tem em cada etapa/nó na árvore de pesquisa).
* d: A profundidade da árvore de busca (o comprimento do caminho mais longo possível para uma solução).

Isso representa o pior cenário em que o algoritmo explora quase todo o espaço de pesquisa.

* Por que exponencial?

* A troca de retorno explora o espaço da solução de uma maneira de profundidade, tentando combinações diferentes.
* Em cada nível de recursão, o número de possibilidades de explorar pode se multiplicar rapidamente. Imagine uma árvore de decisão onde cada nó tem filhos 'B'. Em profundidade 'd', você terá caminhos possíveis 'b^d'.

* fatores que afetam a complexidade do tempo:

* fator de ramificação (b): Um fator de ramificação maior aumenta significativamente o número de caminhos para explorar, levando a maior complexidade. Reduzir o fator de ramificação é uma estratégia de otimização -chave.

* profundidade (d): Uma árvore de busca mais profunda significa mais níveis de recursão e mais caminhos em potencial.

* poda: A eficácia das técnicas de poda é *crucial *. A poda envolve a identificação de ramos da árvore de pesquisa que não podem levar a uma solução e eliminá -los. A boa poda pode reduzir drasticamente o espaço de pesquisa e melhorar o desempenho. A poda geralmente envolve verificação de restrições e viabilidade em cada etapa.

* Tamanho do problema: O tamanho da entrada (por exemplo, o número de itens em um problema de mochila, o tamanho de um tabuleiro de xadrez) afeta diretamente a profundidade da árvore de pesquisa.

* Exemplos:

* N-Queens Problema: Tentando colocar N Queens em um tabuleiro de xadrez N x N, de modo que não há duas rainhas se ameaçam. A complexidade é aproximadamente O (n!), Embora as técnicas de poda possam melhorar significativamente isso.

* SUDOKU SOLVER: Na pior das hipóteses, preencher cada célula vazia em uma grade de Sudoku pode envolver a tentativa de até 9 dígitos diferentes. A complexidade pode ser bastante alta, mas a propagação de restrições e o retorno com a rescisão antecipada reduzem drasticamente o espaço de pesquisa na prática. Geralmente é considerado NP-completo.

* Problema de mochila (0/1): Determinando os itens mais valiosos para caber em uma mochila com uma capacidade de peso limitada. A complexidade do tempo é frequentemente O (2^n), onde 'n' é o número de itens. No entanto, com programação dinâmica e otimização inteligente, a complexidade do tempo pode ser reduzida se os pesos dos itens forem pequenos.

* Coloração de gráfico: Encontrar uma coloração válida de um gráfico em que não há dois vértices adjacentes a mesma cor. A complexidade do tempo é geralmente exponencial.

* Comparação com outros algoritmos:

* Embora o retrocesso seja frequentemente exponencial, pode ser uma abordagem viável para problemas em que outros algoritmos mais eficientes não estão disponíveis ou onde o tamanho do problema é relativamente pequeno.
* Em muitos casos, a natureza exponencial do retrocesso o torna impraticável para grandes instâncias de problemas. Abordagens alternativas como programação dinâmica, algoritmos gananciosos ou algoritmos de aproximação podem ser mais adequados nesses cenários.

em resumo:

Os algoritmos de retrocesso têm complexidade de tempo exponencial no caso geral. No entanto, estratégias e restrições de poda inteligentes geralmente podem reduzir significativamente o tempo de execução real. A complexidade exata depende do fator de ramificação, da profundidade da árvore de busca e da eficácia da poda. Devido ao potencial de comportamento exponencial, é essencial analisar cuidadosamente o problema e considerar abordagens alternativas, se possível.