Não, o Instagram não pode usar os dados quando os dados celulares são desligados e você não está conectado a uma rede Wi-Fi.  
 Aqui está o porquê: 
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 dados celulares desligados: Desligar os dados celulares impede que seu telefone use a rede da sua operadora móvel para transmissão de dados. 
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 sem wi-fi: Sem uma conexão Wi-Fi, seu telefone não tem acesso à Internet. 
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 Dependência do Instagram da Internet: O Instagram requer uma conexão com a Internet (celular ou wi-fi) para carregar conteúdo, enviar mensagens, fazer upload de postagens e executar qualquer função online.  
 Portanto, se os dados celulares estiverem desativados e você não estiver conectado ao Wi-Fi, o Instagram não poderá acessar ou usar nenhum dado. Você só poderá visualizar o conteúdo que já está em cache (salvo) no seu dispositivo, mas não poderá atualizar seu feed, ver novas postagens ou executar qualquer ação que exija uma conexão com a Internet.