Vamos quebrar como um algoritmo do QuickSort com a visualização lida com a seleção do pivô quando é sempre o primeiro elemento da matriz e como a visualização pode funcionar.

Como funciona o PIVOT PIVOT PIREMEMENTO:

1. seleção de pivô: O algoritmo sempre escolhe o * primeiro elemento * * na matriz (sub) como pivô. Essa é a diferença chave de outras estratégias de seleção de pivô.

2. Particionamento: O objetivo é reorganizar a matriz para que:
* Todos os elementos * menores ou iguais a * o pivô estão à esquerda do pivô.
* Todos os elementos * maiores que * o pivô estão à direita do pivô.

Aqui está uma abordagem comum para a partição (usando duas dicas, `i` e` j`):

* `eu` começa no elemento * após * o pivô (geralmente o índice 1).
* `j` começa no * último * elemento da matriz (sub).
* O loop continua enquanto `i <=j`:
* Incremento `eu 'até você encontrar um elemento` arr [i] `isso é * maior que * o pivô.
* Diminuir `j` até encontrar um elemento` arr [j] `isso é * menor ou igual a * o pivô.
* Se `i * Se `i> =j`, a partição estiver concluída. Troque o pivô com `arr [j]`. O pivô está agora em sua posição classificada.

3. Recursão: O algoritmo se chama recursivamente nos dois sub-maiores:
* A sub-matriz à * esquerda * do pivô (agora classificado).
* A sub-matriz para a * direita * do pivô (agora classificado).

Exemplo:

Digamos que temos a matriz:`[7, 2, 1, 6, 8, 5, 3, 4]`

1. seleção de pivô: Pivô =`7` (primeiro elemento)

2. Particionamento:
* Inicial:`[7, 2, 1, 6, 8, 5, 3, 4]`
* `I` Começa em 2,` j` começa em 4.
* `Eu 'move até encontrar 8 (que é> 7).
* `j` se move até encontrar 4 (que é <=7).
* Swap 8 e 4:`[7, 2, 1, 6, 4, 5, 3, 8]`
* `Eu 'se move até encontrar 5.
* `j` se move até encontrar 3.
* Swap 5 e 3:`[7, 2, 1, 6, 4, 3, 5, 8]`
* `Eu 'se move até encontrar 5.
* `j` se move até encontrar 3 (novamente).
* i> =j. Swap Pivot (7) com arr [j] (3):`[3, 2, 1, 6, 4, 7, 5, 8]`
* O pivô (7) está agora em sua posição correta.

3. Recursão:
* O Quicksort é chamado em `[3, 2, 1, 6, 4]`
* O Quicksort é chamado em `[5, 8]`

considerações de visualização:

A visualização precisaria mostrar:

* destacando o pivô: Indique claramente qual elemento está atualmente selecionado como o pivô. Uma mudança de cor ou um rótulo visual é comum.
* Movimento do ponteiro: Mostre visualmente os ponteiros `i` e` j` se movendo pela matriz. Use setas, cores diferentes ou outros indicadores.
* Swaps: Animar a troca de elementos. Por exemplo, os dois elementos que estão sendo trocados podem "se mover" para as posições um do outro.
* Processo de partição: Enfatize como os elementos estão sendo reorganizados em torno do pivô. Isso pode envolver elementos de coloração que são conhecidos por serem menores ou maiores que o pivô.
* chamadas recursivas: Mostre como a matriz está sendo dividida em sub-maiores e como o algoritmo está sendo aplicado a cada sub-matriz recursivamente. Isso pode ser feito visualmente "aninhando" as representações da matriz. Talvez use fundos diferentes para cada nível de recursão.
* Elementos classificados: Indique quais elementos foram colocados em suas posições finais classificadas. Use uma cor distinta ou um marcador visual.
* Execução passo a passo: Permita que o usuário percorre o algoritmo uma etapa de cada vez, para que eles possam ver claramente cada ação.
* Informações do estado: Exiba os valores atuais de `i`,` j` e outras variáveis ​​relevantes.

Tecnologias de visualização:

* JavaScript &Html5 Canvas: Uma escolha popular para visualizações baseadas na Web. Bibliotecas como D3.js ou P5.js podem ajudar com os elementos visuais.
* python (com bibliotecas como pygame ou matplotlib): Para aplicativos de mesa.
* Outras bibliotecas de gráficos: Dependendo do ambiente, outras bibliotecas como processamento, qt ou openGL podem ser usadas.

O problema com a seleção do primeiro elemento

Embora simples de implementar, sempre escolhe o primeiro elemento, pois o pivô tem uma desvantagem significativa:

* Cenário de pior caso: Se a matriz já estiver classificada (ou quase classificada) em ordem ascendente ou decrescente, o algoritmo degenera para a complexidade do tempo O (n^2). Isso ocorre porque cada partição removerá apenas um elemento * um * da sub-matriz, levando a partições muito desequilibradas.

Exemplo do pior caso:

Se a matriz for `[1, 2, 3, 4, 5]` e 1 é sempre o pivô:

1. Pivô =1. A partição resulta em `[1, 2, 3, 4, 5]` (1 está no local correto).
2. Classificar recursivamente `[2, 3, 4, 5]`
3. Pivô =2. A partição resulta em `[2, 3, 4, 5]` (2 está no local correto).
4. Classificar recursivamente `[3, 4, 5]`
... e assim por diante.

O algoritmo se torna essencialmente um tipo de seleção muito ineficiente.

Como a visualização ajuda:

A visualização demonstra claramente esse pior comportamento. Você verá o processo de particionamento demorando muito tempo para mover elementos e as chamadas recursivas criando sub-marcas muito desequilibradas. Isso torna muito óbvio por que essa simples estratégia de seleção de pivô geralmente não é a melhor escolha na prática. A visualização também pode mostrar como outros métodos de seleção de pivô (como escolher um elemento aleatório) podem evitar esse pior cenário.