A resposta depende de vários fatores:
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Configuração de rede: Se o computador principal (vamos supor que este seja um roteador ou servidor) estiver configurado para atuar como um servidor proxy, ou se o Deep Packet Inspeção (DPI) estiver ativado, ele poderá ver os URLs e parte do conteúdo das páginas da Web navegadas por dispositivos conectados. No entanto, isso é incomum nas redes domésticas, a menos que especificamente configurado pelo usuário. A criptografia HTTPS tornaria o conteúdo ilegível mesmo com o DPI.
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https (tls/ssl): A maioria dos sites usa https, que criptografa a comunicação entre o navegador e o servidor. Se https for usado, o computador principal verá apenas o tráfego criptografado - o endereço (URL) do site de destino, mas não o conteúdo real da página.
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http: Se um site for acessado usando HTTP (não criptografado), o computador principal * poderá * ver o conteúdo. No entanto, o HTTP é cada vez mais raro para qualquer coisa sensível.
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Ferramentas de monitoramento de rede: O computador principal, se executar o software de monitoramento de rede específico, pode registrar dados de tráfego, incluindo URLs visitados, mesmo com HTTPs, embora ainda não pudesse ver o conteúdo das páginas criptografadas.
em suma: Embora o computador principal em uma rede sem fio * típica * home verá os endereços de destino * (URLs) dos sites visitados, provavelmente não * verá o conteúdo dessas páginas devido à criptografia HTTPS. Para ver o conteúdo, seriam necessárias configurações e software especiais (geralmente implantados por empresas ou governos). Mesmo assim, a criptografia moderna torna isso difícil e potencialmente ilegal sem um mandado (dependendo da localização e das estruturas legais).