A questão descreve uma rede de roteadores binários centralizados. Vamos quebrar como a comunicação funciona e abordar a pergunta implícita sobre a eficiência da comunicação.
Estrutura de rede: *
2n - 1 roteadores: Isso significa que a árvore tem um total de 2N - 1 nós (roteadores).
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Árvore binária centralizada: A árvore tem um único roteador de raiz e cada roteador não folhas tem dois filhos. Essa estrutura garante que o caminho mais longo de qualquer nó foliar até a raiz seja relativamente curto (níveis de log₂ (n)).
Comunicação: O roteador que comunico com o roteador J enviando uma mensagem para o roteador raiz. O roteador raiz encaminha a mensagem para o roteador j.
Análise de eficiência: A eficiência desse método de comunicação é determinada principalmente pelo número máximo de saltos (os roteadores pela qual a mensagem passa) uma mensagem precisa viajar.
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Cenário de pior caso: O pior cenário ocorre quando os roteadores I e J são nós de folhas em lados opostos da árvore. Nesse caso, a mensagem deve viajar de um nó foliar até a raiz e depois voltar para o outro nó foliar. O número máximo de saltos seria 2 * log₂ (n) (aproximadamente). Lembre -se de que o número de níveis em uma árvore binária equilibrada com nós * n * é log₂ (n) + 1 (arredondando se não uma potência de 2). Como estamos medindo o lúpulo e a raiz é contada na perna para cima e para baixo do caminho, usamos 2 * log₂ (n).
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cenário de caso médio: O cenário médio seria mais complexo para calcular com precisão, envolvendo a soma das distâncias entre todos os pares possíveis de roteadores e dividindo o número total de pares. No entanto, ainda estará na ordem de log₂ (n).
em resumo: O método de comunicação descrito tem uma complexidade de tempo que é logarítmica em relação ao número de nós foliares (n). Isso é relativamente eficiente em comparação com uma rede totalmente conectada, onde a mensagem levaria apenas um salto, mas o número total de conexões seria muito maior. A árvore binária centralizada fornece uma troca razoável entre a eficiência da comunicação e o número de conexões necessárias. A principal métrica que reflete a eficiência é o lúpulo O (log n) necessário para a transmissão de mensagens.
